Resolver 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Resolver a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -10 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Suma 100 a -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

O contrario de -10 é 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} se ± é máis. Suma 10 a 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Divide 10+2i\sqrt{11} entre 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{11} de 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Divide 10-2i\sqrt{11} entre 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

A ecuación está resolta.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Divide -\frac{10}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{9}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{9} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Suma -\frac{4}{9} a \frac{25}{81} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Factoriza a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Suma \frac{5}{9} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$