Resolver 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9x por x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Combina 9x^{2} e -x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Resta x en ambos lados.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Combina -18x e -x para obter -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -19 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -19 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Suma 361 a 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

O contrario de -19 é 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} se ± é máis. Suma 19 a \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} se ± é menos. Resta \sqrt{393} de 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9x por x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Combina 9x^{2} e -x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Resta x en ambos lados.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Combina -18x e -x para obter -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Divide -\frac{19}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{19}{16}. Despois, suma o cadrado de -\frac{19}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{19}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Suma \frac{1}{8} a \frac{361}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Factoriza x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Suma \frac{19}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$