Resolver 9x^2-14x^+5=0

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Calcula x á potencia de 1 e obtén x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 9x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-9 b=-5$$

Reescribe 9x^{2}-14x+5 como \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Factoriza 9x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 9x-5=0.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula x á potencia de 1 e obtén x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -14 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

Suma 196 a -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{14±4}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±4}{18} se ± é máis. Suma 14 a 4.

$$x=\frac{18}{18}$$

Divide 18 entre 18.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±4}{18} se ± é menos. Resta 4 de 14.

$$x=\frac{10}{18}$$

Reduce a fracción \frac{10}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{9}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula x á potencia de 1 e obtén x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$9x^{2}-14x=-5$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

Divide -\frac{14}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{9}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{9} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

Suma -\frac{5}{9} a \frac{49}{81} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

Factoriza x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

Suma \frac{7}{9} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$