Resolver 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Resolver x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por 150 e c por -119 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Eleva 150 ao cadrado.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Suma 22500 a 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} se ± é máis. Suma -150 a 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Divide -150+12\sqrt{186} entre 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} se ± é menos. Resta 12\sqrt{186} de -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Divide -150-12\sqrt{186} entre 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Suma 119 en ambos lados da ecuación.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Se restas -119 a si mesmo, quédache 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Resta -119 de 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Reduce a fracción \frac{150}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Divide \frac{50}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{25}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{25}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{25}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Suma \frac{119}{9} a \frac{625}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Factoriza x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Resta \frac{25}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$