Resolver 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 9x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=1 b=9$$

Reescribe 9x^{2}+10x+1 como \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Factorizar x en 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Factoriza o termo común 9x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Suma 100 a -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±8}{18} se ± é máis. Suma -10 a 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±8}{18} se ± é menos. Resta 8 de -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Divide -18 entre 18.

$$x=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{9} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Suma \frac{1}{9} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Descarta o máximo común divisor 9 en 9 e 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$