Resolver 9div(x-9)+2

$$9 \div (x-9)+2$$

Calcular

$$\frac{2x-9}{x-9}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 2 por \frac{x-9}{x-9}.

$$\frac{9}{x-9}+\frac{2\left(x-9\right)}{x-9}$$

Dado que \frac{9}{x-9} e \frac{2\left(x-9\right)}{x-9} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{9+2\left(x-9\right)}{x-9}$$

Fai as multiplicacións en 9+2\left(x-9\right).

$$\frac{9+2x-18}{x-9}$$

Combina como termos en 9+2x-18.

$$\frac{-9+2x}{x-9}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{9}{\left(x-9\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 2 por \frac{x-9}{x-9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9}{x-9}+\frac{2\left(x-9\right)}{x-9})$$

Dado que \frac{9}{x-9} e \frac{2\left(x-9\right)}{x-9} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9+2\left(x-9\right)}{x-9})$$

Fai as multiplicacións en 9+2\left(x-9\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9+2x-18}{x-9})$$

Combina como termos en 9+2x-18.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-9+2x}{x-9})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-9)-\left(2x^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-9)}{\left(x^{1}-9\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-9\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-9\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-9\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{1}-9\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-9\right)x^{0}}{\left(x^{1}-9\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-9\times 2x^{0}-\left(2x^{1}x^{0}-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-9\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2x^{1}-9\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-9\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{2x^{1}-18x^{0}-\left(2x^{1}-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-9\right)^{2}}$$

Elimina parénteses innecesarias.

$$\frac{2x^{1}-18x^{0}-2x^{1}-\left(-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-9\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+\left(-18-\left(-9\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-9\right)^{2}}$$

Resta 2 a 2 e -9 a -18.

$$\frac{-9x^{0}}{\left(x^{1}-9\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-9x^{0}}{\left(x-9\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-9}{\left(x-9\right)^{2}}$$