Resolver 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Factorizar

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Pasos da solución

Reescribe 531441-h^{6} como 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Reordena os termos.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Considera -h^{3}+729. Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 729 e q divide o coeficiente primeiro -1. Unha raíz é 9. Factoriza o polinomio dividíndoo por h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Considera h^{3}+729. Reescribe h^{3}+729 como h^{3}+9^{3}. Pódese factorizar a suma dos cubos usando a regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. Os polinomios seguintes non están factorizados, xa que non teñen ningunha raíz racional: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Calcular

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Pasos da solución

Calcula 9 á potencia de 6 e obtén 531441.

$$531441-h^{6}$$