Resolver 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Resolver n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable n non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Suma -4 e 2 para obter -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Resta n en ambos lados.

$$27n^{2}-n=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 27, b por -1 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Multiplica -4 por 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Multiplica -108 por 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Suma 1 a -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Obtén a raíz cadrada de -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

O contrario de -1 é 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Multiplica 2 por 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} se ± é máis. Suma 1 a i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} se ± é menos. Resta i\sqrt{215} de 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable n non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Suma -4 e 2 para obter -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Resta n en ambos lados.

$$27n^{2}-n=-2$$

Divide ambos lados entre 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

A división entre 27 desfai a multiplicación por 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Divide -\frac{1}{27}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{54}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{54} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{54} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Suma -\frac{2}{27} a \frac{1}{2916} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Factoriza n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Suma \frac{1}{54} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$