Resolver 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Resta 15 en ambos lados da ecuación.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Se restas 15 a si mesmo, quédache 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{3}{2}, b por -1 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplica -4 por \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplica -6 por -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Suma 1 a 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} se ± é menos. Resta \sqrt{91} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Divide ambos lados da ecuación entre \frac{3}{2}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

A división entre \frac{3}{2} desfai a multiplicación por \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Divide -1 entre \frac{3}{2} mediante a multiplicación de -1 polo recíproco de \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Divide 15 entre \frac{3}{2} mediante a multiplicación de 15 polo recíproco de \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Suma 10 a \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$