Resolver 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Resolver m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta m^{2} en ambos lados.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Suma 9 e 1 para obter 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -m^{2}+am+bm+10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=5 b=-2$$

Reescribe -m^{2}+3m+10 como \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Factoriza -m no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Factoriza o termo común m-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve m-5=0 e -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta m^{2} en ambos lados.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Suma 9 e 1 para obter 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 3 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-3±7}{-2} se ± é máis. Suma -3 a 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 entre -2.

$$m=-2$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-3±7}{-2} se ± é menos. Resta 7 de -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 entre -2.

$$m=5$$

A ecuación está resolta.

$$m=-2 m=5$$

Pasos para completar o cadrado

Resta m^{2} en ambos lados.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Resta 9 en ambos lados.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Resta 9 de -1 para obter -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Divide 3 entre -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Divide -10 entre -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suma 10 a \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza m^{2}-3m+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$m=5 m=-2$$