Resolver 9+12v+4v^2

$$9 + 12 v + 4 v ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$4v^{2}+12v+9$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4v^{2}+av+bv+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$a=6 b=6$$

Reescribe 4v^{2}+12v+9 como \left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right).

$$\left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right)$$

Factoriza 2v no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2v\left(2v+3\right)+3\left(2v+3\right)$$

Factoriza o termo común 2v+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(4v^{2}+12v+9)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(4,12,9)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 4v^{2}.

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4v^{2}+12v+9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 9.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Suma 144 a -144.

$$v=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$v=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$v=\frac{-12±0}{8}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{3}{2} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v+\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} a v mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} a v mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\times \frac{2v+3}{2}$$

Multiplica \frac{2v+3}{2} por \frac{2v+3}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4v^{2}+12v+9=\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Calcular

$$\left(2v+3\right)^{2}$$