Resolver 8x-2(3+x)x=2

$$8x-2(3+x)x=2$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 2 en ambos lados.

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -6-2x por x.

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

Combina 8x e -6x para obter 2x.

$$2x-2x^{2}-2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 2 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 4 a -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} se ± é máis. Suma -2 a 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Divide -2+2i\sqrt{3} entre -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

Divide -2-2i\sqrt{3} entre -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica -1 e 2 para obter -2.

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -6-2x por x.

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

Combina 8x e -6x para obter 2x.

$$2x-2x^{2}=2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=2$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$x^{2}-x=-1$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Suma -1 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$