Resolver 88y^2-583y+330=0

$$88 y ^ { 2 } - 583 y + 330 = 0$$

Resolver y

$$y=\frac{5}{8}=0.625$$

$$y=6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 88, b por -583 e c por 330 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{\left(-583\right)^{2}-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

Eleva -583 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

Multiplica -4 por 88.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-352\times 330}}{2\times 88}$$

Multiplica -352 por 330.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-116160}}{2\times 88}$$

Suma 339889 a -116160.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{223729}}{2\times 88}$$

Obtén a raíz cadrada de 223729.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±473}{2\times 88}$$

O contrario de -583 é 583.

$$y=\frac{583±473}{2\times 88}$$

Multiplica 2 por 88.

$$y=\frac{583±473}{176}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{583±473}{176} se ± é máis. Suma 583 a 473.

$$y=\frac{1056}{176}$$

Divide 1056 entre 176.

$$y=6$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{583±473}{176} se ± é menos. Resta 473 de 583.

$$y=\frac{110}{176}$$

Reduce a fracción \frac{110}{176} a termos máis baixos extraendo e cancelando 22.

$$y=\frac{5}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Resta 330 en ambos lados da ecuación.

$$88y^{2}-583y+330-330=-330$$

Se restas 330 a si mesmo, quédache 0.

$$88y^{2}-583y=-330$$

Divide ambos lados entre 88.

$$\frac{88y^{2}-583y}{88}=-\frac{330}{88}$$

A división entre 88 desfai a multiplicación por 88.

$$y^{2}+\left(-\frac{583}{88}\right)y=-\frac{330}{88}$$

Reduce a fracción \frac{-583}{88} a termos máis baixos extraendo e cancelando 11.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{330}{88}$$

Reduce a fracción \frac{-330}{88} a termos máis baixos extraendo e cancelando 22.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{15}{4}$$

Divide -\frac{53}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{53}{16}. Despois, suma o cadrado de -\frac{53}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{53}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=-\frac{15}{4}+\frac{2809}{256}$$

Suma -\frac{15}{4} a \frac{2809}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=\frac{1849}{256}$$

Factoriza y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}=\frac{1849}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{256}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{53}{16}=\frac{43}{16} y-\frac{53}{16}=-\frac{43}{16}$$

Suma \frac{53}{16} en ambos lados da ecuación.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$