Resolver 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Suma 36 en ambos lados da ecuación.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Se restas -36 a si mesmo, quédache 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Resta -36 de 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 88, b por -16 e c por 36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Multiplica -4 por 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Multiplica -352 por 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Suma 256 a -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Obtén a raíz cadrada de -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

O contrario de -16 é 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Multiplica 2 por 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} se ± é máis. Suma 16 a 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Divide 16+8i\sqrt{194} entre 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} se ± é menos. Resta 8i\sqrt{194} de 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Divide 16-8i\sqrt{194} entre 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Divide ambos lados entre 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

A división entre 88 desfai a multiplicación por 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Reduce a fracción \frac{-16}{88} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Reduce a fracción \frac{-36}{88} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Divide -\frac{2}{11}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{11}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{11} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{11} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Suma -\frac{9}{22} a \frac{1}{121} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Suma \frac{1}{11} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$