Resolver 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Resolver t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 86, b por -76 e c por 17 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Eleva -76 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Multiplica -4 por 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Multiplica -344 por 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Suma 5776 a -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Obtén a raíz cadrada de -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

O contrario de -76 é 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Multiplica 2 por 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} se ± é máis. Suma 76 a 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Divide 76+6i\sqrt{2} entre 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} se ± é menos. Resta 6i\sqrt{2} de 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Divide 76-6i\sqrt{2} entre 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Resta 17 en ambos lados da ecuación.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Se restas 17 a si mesmo, quédache 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Divide ambos lados entre 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

A división entre 86 desfai a multiplicación por 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Reduce a fracción \frac{-76}{86} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Divide -\frac{38}{43}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{19}{43}. Despois, suma o cadrado de -\frac{19}{43} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{19}{43} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Suma -\frac{17}{86} a \frac{361}{1849} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Factoriza t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Suma \frac{19}{43} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$