Resolver 84x^2=42x

$$84 x ^ { 2 } = 42 x$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Resta 42x en ambos lados.

$$84x^{2}-42x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(84x-42\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 84x-42=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 42x en ambos lados.

$$84x^{2}-42x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 84, b por -42 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}}}{2\times 84}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-42\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±42}{2\times 84}$$

O contrario de -42 é 42.

$$x=\frac{42±42}{2\times 84}$$

Multiplica 2 por 84.

$$x=\frac{42±42}{168}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{42±42}{168} se ± é máis. Suma 42 a 42.

$$x=\frac{84}{168}$$

Reduce a fracción \frac{84}{168} a termos máis baixos extraendo e cancelando 84.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{42±42}{168} se ± é menos. Resta 42 de 42.

$$x=\frac{0}{168}$$

Divide 0 entre 168.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 42x en ambos lados.

$$84x^{2}-42x=0$$

Divide ambos lados entre 84.

$$\frac{84x^{2}-42x}{84}=\frac{0}{84}$$

A división entre 84 desfai a multiplicación por 84.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{84}\right)x=\frac{0}{84}$$

Reduce a fracción \frac{-42}{84} a termos máis baixos extraendo e cancelando 42.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{84}$$

Divide 0 entre 84.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$