Resolver 84j=-7j^2

$$84 j = - 7 j ^ { 2 }$$

Resolver j

$$j=-12$$

$$j=0$$

Pasos que usan factorización

Engadir 7j^{2} en ambos lados.

$$84j+7j^{2}=0$$

Factoriza j.

$$j\left(84+7j\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve j=0 e 84+7j=0.

$$j=0 j=-12$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 7j^{2} en ambos lados.

$$84j+7j^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7j^{2}+84j=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por 84 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-84±\sqrt{84^{2}}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 84^{2}.

$$j=\frac{-84±84}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$j=\frac{-84±84}{14}$$

Agora resolve a ecuación j=\frac{-84±84}{14} se ± é máis. Suma -84 a 84.

$$j=\frac{0}{14}$$

Divide 0 entre 14.

$$j=0$$

Agora resolve a ecuación j=\frac{-84±84}{14} se ± é menos. Resta 84 de -84.

$$j=-\frac{168}{14}$$

Divide -168 entre 14.

$$j=-12$$

A ecuación está resolta.

$$j=0 j=-12$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 7j^{2} en ambos lados.

$$84j+7j^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7j^{2}+84j=0$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7j^{2}+84j}{7}=\frac{0}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$j^{2}+\frac{84}{7}j=\frac{0}{7}$$

Divide 84 entre 7.

$$j^{2}+12j=\frac{0}{7}$$

Divide 0 entre 7.

$$j^{2}+12j=0$$

Divide 12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 6. Despois, suma o cadrado de 6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$j^{2}+12j+6^{2}=6^{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$j^{2}+12j+36=36$$

Factoriza j^{2}+12j+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+6\right)^{2}=36$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(j+6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$j+6=6 j+6=-6$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$j=0 j=-12$$