Resolver 81x^2+90x+25=0

$$81 x ^ { 2 } + 90 x + 25 = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 81, b por 90 e c por 25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Eleva 90 ao cadrado.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Multiplica -4 por 81.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Multiplica -324 por 25.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Suma 8100 a -8100.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{90}{2\times 81}$$

Multiplica 2 por 81.

$$x=-\frac{90}{162}$$

Reduce a fracción \frac{-90}{162} a termos máis baixos extraendo e cancelando 18.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Resta 25 en ambos lados da ecuación.

$$81x^{2}+90x+25-25=-25$$

Se restas 25 a si mesmo, quédache 0.

$$81x^{2}+90x=-25$$

Divide ambos lados entre 81.

$$\frac{81x^{2}+90x}{81}=-\frac{25}{81}$$

A división entre 81 desfai a multiplicación por 81.

$$x^{2}+\frac{90}{81}x=-\frac{25}{81}$$

Reduce a fracción \frac{90}{81} a termos máis baixos extraendo e cancelando 9.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x=-\frac{25}{81}$$

Divide \frac{10}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{9}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{9} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{25}{81}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{-25+25}{81}$$

Suma -\frac{25}{81} a \frac{25}{81} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=0$$

Factoriza x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{9}\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{9}=0 x+\frac{5}{9}=0$$

Resta \frac{5}{9} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-\frac{5}{9}$$