Factorizar
\left(9x+10\right)^{2}
Calcular
\left(9x+10\right)^{2}
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
a+b=180 ab=81\times 100=8100
Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 81x^{2}+ax+bx+100. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90
Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8100.
1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180
Calcular a suma para cada parella.
a=90 b=90
A solución é a parella que fornece a suma 180.
\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)
Reescribe 81x^{2}+180x+100 como \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).
9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)
Factoriza 9x no primeiro e 10 no grupo segundo.
\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)
Factoriza o termo común 9x+10 mediante a propiedade distributiva.
\left(9x+10\right)^{2}
Reescribe como cadrado de binomio.
factor(81x^{2}+180x+100)
Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.
gcf(81,180,100)=1
Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.
\sqrt{81x^{2}}=9x
Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 81x^{2}.
\sqrt{100}=10
Obtén a raíz cadrada do último termo, 100.
\left(9x+10\right)^{2}
O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.
81x^{2}+180x+100=0
O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}
Eleva 180 ao cadrado.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}
Multiplica -4 por 81.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}
Multiplica -324 por 100.
x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}
Suma 32400 a -32400.
x=\frac{-180±0}{2\times 81}
Obtén a raíz cadrada de 0.
x=\frac{-180±0}{162}
Multiplica 2 por 81.
81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)
Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{10}{9} por x_{1} e -\frac{10}{9} por x_{2}.
81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)
Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)
Suma \frac{10}{9} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}
Suma \frac{10}{9} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}
Multiplica \frac{9x+10}{9} por \frac{9x+10}{9} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}
Multiplica 9 por 9.
81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)
Anula o máximo común divisor 81 en 81 e 81.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}