Resolver 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Factorizar

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 81n^{2}+an+bn+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

A solución é a parella que fornece a suma 18.

$$a=9 b=9$$

Reescribe 81n^{2}+18n+1 como \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right).

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Factorizar 9n en 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Factoriza o termo común 9n+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Multiplica -4 por 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Suma 324 a -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Multiplica 2 por 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{9} por x_{1} e -\frac{1}{9} por x_{2}.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Suma \frac{1}{9} a n mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Suma \frac{1}{9} a n mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Multiplica \frac{9n+1}{9} por \frac{9n+1}{9} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Multiplica 9 por 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Descarta o máximo común divisor 81 en 81 e 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Calcular

$$\left(9n+1\right)^{2}$$