Resolver 800x+500x(9+x)=6000

$$800x+500x(9+x)=6000$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{4009} - 53}{10} \approx 1.031666447$$

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}\approx -11.631666447$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 500x por 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Combina 800x e 4500x para obter 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

Resta 6000 en ambos lados.

$$5300x+500x^{2}-6000=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$500x^{2}+5300x-6000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 500, b por 5300 e c por -6000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{5300^{2}-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Eleva 5300 ao cadrado.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplica -4 por 500.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-2000\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplica -2000 por -6000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000+12000000}}{2\times 500}$$

Suma 28090000 a 12000000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{40090000}}{2\times 500}$$

Obtén a raíz cadrada de 40090000.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{2\times 500}$$

Multiplica 2 por 500.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} se ± é máis. Suma -5300 a 100\sqrt{4009}.

$$x=\frac{100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

Divide -5300+100\sqrt{4009} entre 1000.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} se ± é menos. Resta 100\sqrt{4009} de -5300.

$$x=\frac{-100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

Divide -5300-100\sqrt{4009} entre 1000.

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 500x por 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Combina 800x e 4500x para obter 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5300x=6000$$

Divide ambos lados entre 500.

$$\frac{500x^{2}+5300x}{500}=\frac{6000}{500}$$

A división entre 500 desfai a multiplicación por 500.

$$x^{2}+\frac{5300}{500}x=\frac{6000}{500}$$

Reduce a fracción \frac{5300}{500} a termos máis baixos extraendo e cancelando 100.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=\frac{6000}{500}$$

Divide 6000 entre 500.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=12$$

Divide \frac{53}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{53}{10}. Despois, suma o cadrado de \frac{53}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}=12+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{53}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=12+\frac{2809}{100}$$

Suma 12 a \frac{2809}{100}.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=\frac{4009}{100}$$

Factoriza x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}=\frac{4009}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4009}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{53}{10}=\frac{\sqrt{4009}}{10} x+\frac{53}{10}=-\frac{\sqrt{4009}}{10}$$

Resta \frac{53}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$