Resolver 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Resolver x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Multiplica 5000 e 1005 para obter 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Divide ambos lados entre 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Reduce a fracción \frac{8000}{5025000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Divide ambos lados entre \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Divide ambos lados entre 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$