Resolver 80b-b^2=1500

$$80 b - b ^ { 2 } = 1500$$

Resolver b

$$b=30$$

$$b=50$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-b^{2}+80b=1500$$

Resta 1500 en ambos lados da ecuación.

$$-b^{2}+80b-1500=1500-1500$$

Se restas 1500 a si mesmo, quédache 0.

$$-b^{2}+80b-1500=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 80 e c por -1500 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 80 ao cadrado.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1500.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400-6000}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 6400 a -6000.

$$b=\frac{-80±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 400.

$$b=\frac{-80±20}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$b=\frac{-80±20}{-2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-80±20}{-2} se ± é máis. Suma -80 a 20.

$$b=-\frac{60}{-2}$$

Divide -60 entre -2.

$$b=30$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-80±20}{-2} se ± é menos. Resta 20 de -80.

$$b=-\frac{100}{-2}$$

Divide -100 entre -2.

$$b=50$$

A ecuación está resolta.

$$b=30 b=50$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+80b=1500$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-b^{2}+80b}{-1}=\frac{1500}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$b^{2}+\frac{80}{-1}b=\frac{1500}{-1}$$

Divide 80 entre -1.

$$b^{2}-80b=\frac{1500}{-1}$$

Divide 1500 entre -1.

$$b^{2}-80b=-1500$$

Divide -80, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -40. Despois, suma o cadrado de -40 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}-80b+\left(-40\right)^{2}=-1500+\left(-40\right)^{2}$$

Eleva -40 ao cadrado.

$$b^{2}-80b+1600=-1500+1600$$

Suma -1500 a 1600.

$$b^{2}-80b+1600=100$$

Factoriza b^{2}-80b+1600. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-40\right)^{2}=100$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b-40\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifica.

$$b-40=10 b-40=-10$$

Suma 40 en ambos lados da ecuación.

$$b=50 b=30$$