Resolver 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Resolver x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39.775$$

Pasos da solución

Resta x en ambos lados da ecuación.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{36+x^{2}} á potencia de 2 e obtén 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$6400-160x=36$$

Resta 6400 en ambos lados.

$$-160x=36-6400$$

Resta 6400 de 36 para obter -6364.

$$-160x=-6364$$

Divide ambos lados entre -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Reduce a fracción \frac{-6364}{-160} a termos máis baixos extraendo e cancelando -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Substitúe x por \frac{1591}{40} na ecuación 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Simplifica. O valor x=\frac{1591}{40} cumpre a ecuación.

$$80=80$$

A ecuación 80-x=\sqrt{x^{2}+36} ten unha solución única.

$$x=\frac{1591}{40}$$