Resolver 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Resolver r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$6r+r^{2}=80$$

Resta 80 en ambos lados.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por -80 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Suma 36 a 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Divide -6+2\sqrt{89} entre 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{89} de -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Divide -6-2\sqrt{89} entre 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

A ecuación está resolta.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$6r+r^{2}=80$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Suma 80 a 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Factoriza r^{2}+6r+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Simplifica.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$