Resolver 8.314x+0.0149x^2-1000=0

$$8.314x+0.0149 { x }^{ 2 } -1000 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{10 \sqrt{32180649} - 41570}{149} \approx 101.731479501$$

$$x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}\approx -659.718056682$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 0.0149, b por 8.314 e c por -1000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{8.314^{2}-4\times 0.0149\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

Eleva 8.314 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596-4\times 0.0149\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

Multiplica -4 por 0.0149.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596-0.0596\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

Multiplica -0.0596 por -1000.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596+59.6}}{2\times 0.0149}$$

Suma 69.122596 a 59.6 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{128.722596}}{2\times 0.0149}$$

Obtén a raíz cadrada de 128.722596.

$$x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{2\times 0.0149}$$

Multiplica 2 por 0.0149.

$$x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298} se ± é máis. Suma -8.314 a \frac{\sqrt{32180649}}{500}.

$$x=\frac{\sqrt{32180649}-4157}{0.0298\times 500}$$

Divide \frac{-4157+\sqrt{32180649}}{500} entre 0.0298 mediante a multiplicación de \frac{-4157+\sqrt{32180649}}{500} polo recíproco de 0.0298.

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{32180649}}{500} de -8.314.

$$x=\frac{-\sqrt{32180649}-4157}{0.0298\times 500}$$

Divide \frac{-4157-\sqrt{32180649}}{500} entre 0.0298 mediante a multiplicación de \frac{-4157-\sqrt{32180649}}{500} polo recíproco de 0.0298.

$$x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149} x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000=0$$

Suma 1000 en ambos lados da ecuación.

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000-\left(-1000\right)=-\left(-1000\right)$$

Se restas -1000 a si mesmo, quédache 0.

$$0.0149x^{2}+8.314x=-\left(-1000\right)$$

Resta -1000 de 0.

$$0.0149x^{2}+8.314x=1000$$

Divide ambos lados da ecuación entre 0.0149, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{0.0149x^{2}+8.314x}{0.0149}=\frac{1000}{0.0149}$$

A división entre 0.0149 desfai a multiplicación por 0.0149.

$$x^{2}+\frac{8.314}{0.0149}x=\frac{1000}{0.0149}$$

Divide 8.314 entre 0.0149 mediante a multiplicación de 8.314 polo recíproco de 0.0149.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x=\frac{1000}{0.0149}$$

Divide 1000 entre 0.0149 mediante a multiplicación de 1000 polo recíproco de 0.0149.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x=\frac{10000000}{149}$$

Divide \frac{83140}{149}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{41570}{149}. Despois, suma o cadrado de \frac{41570}{149} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{41570}{149}^{2}=\frac{10000000}{149}+\frac{41570}{149}^{2}$$

Eleva \frac{41570}{149} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201}=\frac{10000000}{149}+\frac{1728064900}{22201}$$

Suma \frac{10000000}{149} a \frac{1728064900}{22201} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201}=\frac{3218064900}{22201}$$

Factoriza x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41570}{149}\right)^{2}=\frac{3218064900}{22201}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41570}{149}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3218064900}{22201}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{41570}{149}=\frac{10\sqrt{32180649}}{149} x+\frac{41570}{149}=-\frac{10\sqrt{32180649}}{149}$$

Resta \frac{41570}{149} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149} x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$