Resolver 8+sqrt{36x}=2x

$$8+ \sqrt{ 36x } =2x$$

Resolver x

$$x=16$$

Pasos da solución

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{36x}=2x-8$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{36x}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{36x} á potencia de 2 e obtén 36x.

$$36x=\left(2x-8\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-8\right)^{2}.

$$36x=4x^{2}-32x+64$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$36x-4x^{2}=-32x+64$$

Engadir 32x en ambos lados.

$$36x-4x^{2}+32x=64$$

Combina 36x e 32x para obter 68x.

$$68x-4x^{2}=64$$

Resta 64 en ambos lados.

$$68x-4x^{2}-64=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$17x-x^{2}-16=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+17x-16=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 17.

$$a=16 b=1$$

Reescribe -x^{2}+17x-16 como \left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

Factorizar -x en -x^{2}+16x.

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

Factoriza o termo común x-16 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-16=0 e -x+1=0.

$$x=16 x=1$$

Substitúe x por 16 na ecuación 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 16}=2\times 16$$

Simplifica. O valor x=16 cumpre a ecuación.

$$32=32$$

Substitúe x por 1 na ecuación 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 1}=2\times 1$$

Simplifica. O valor x=1 non cumpre a ecuación.

$$14=2$$

A ecuación \sqrt{36x}=2x-8 ten unha solución única.

$$x=16$$