Resolver 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Resolver y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -27 e q divide o coeficiente primeiro 8. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$y=\frac{3}{2}$$

Por Teorema do factor, y-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 8y^{3}-27 entre 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 para obter 4y^{2}+6y+9. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 4 por a, 6 por b e 9 por c na fórmula cadrática.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Fai os cálculos.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$y\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$y=\frac{3}{2}$$