Resolver 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Factorizar

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 8y^{2}+ay+by-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=-6 b=12$$

Reescribe 8y^{2}+6y-9 como \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Factoriza 2y no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Factoriza o termo común 4y-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Suma 36 a 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-6±18}{16} se ± é máis. Suma -6 a 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Reduce a fracción \frac{12}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-6±18}{16} se ± é menos. Resta 18 de -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-24}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{4} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} a y mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Multiplica \frac{4y-3}{4} por \frac{2y+3}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Multiplica 4 por 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Descarta o máximo común divisor 8 en 8 e 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Calcular

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$