Resolver 8x(x-9)=0

$$8 x ( x - 9 ) = 0$$

Resolver x

$$x=9$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x por x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(8x-72\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 8x-72=0.

$$x=0 x=9$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x por x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -72 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 8}$$

O contrario de -72 é 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{72±72}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{72±72}{16} se ± é máis. Suma 72 a 72.

$$x=\frac{144}{16}$$

Divide 144 entre 16.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{72±72}{16} se ± é menos. Resta 72 de 72.

$$x=\frac{0}{16}$$

Divide 0 entre 16.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=9 x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x por x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}-72x}{8}=\frac{0}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Divide -72 entre 8.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{8}$$

Divide 0 entre 8.

$$x^{2}-9x=0$$

Divide -9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriza x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Suma \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=0$$