Resolver 8x^3-68x^2+120x

$$8 x ^ { 3 } - 68 x ^ { 2 } + 120 x$$

Factorizar

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(2x^{3}-17x^{2}+30x\right)$$

Considera 2x^{3}-17x^{2}+30x. Factoriza x.

$$x\left(2x^{2}-17x+30\right)$$

Considera 2x^{2}-17x+30. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-17 ab=2\times 30=60$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

A solución é a parella que fornece a suma -17.

$$a=-12 b=-5$$

Reescribe 2x^{2}-17x+30 como \left(2x^{2}-12x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$2x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

Calcular

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$