Resolver 8x^3+15x^2-36x-68=0

$$8 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 36 x - 68 = 0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x = \frac{17}{8} = 2\frac{1}{8} = 2.125$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -68 e q divide o coeficiente primeiro 8. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{17}{2},±17,±34,±68,±\frac{17}{4},±\frac{17}{8},±\frac{1}{2},±1,±2,±4,±\frac{1}{4},±\frac{1}{8}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 8x^{3}+15x^{2}-36x-68 entre x+2 para obter 8x^{2}-x-34. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$8x^{2}-x-34=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 8 por a, -1 por b e -34 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 8\left(-34\right)}}{2\times 8}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{1±33}{16}$$

Resolve a ecuación 8x^{2}-x-34=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$