Resolver 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -1 e c por -180 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

Suma 1 a 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} se ± é menos. Resta \sqrt{5761} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Suma 180 en ambos lados da ecuación.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Se restas -180 a si mesmo, quédache 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

Resta -180 de 0.

$$8x^{2}-x=180$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

Reduce a fracción \frac{180}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

Divide -\frac{1}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{16}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

Suma \frac{45}{2} a \frac{1}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

Suma \frac{1}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$