Resolver 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -8 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Suma 64 a 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} se ± é máis. Suma 8 a 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Divide 8+4\sqrt{6} entre 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} se ± é menos. Resta 4\sqrt{6} de 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Divide 8-4\sqrt{6} entre 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Divide -8 entre 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{1}{8} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$