Resolver 8x^2-53x-21=

$$8 x ^ { 2 } - 53 x - 21 =$$

Factorizar

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 8x^{2}+ax+bx-21. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-53 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -53.

$$a=-56 b=3$$

Reescribe 8x^{2}-53x-21 como \left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right)$$

Factoriza 8x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$8x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-53x-21=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -53 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -21.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809+672}}{2\times 8}$$

Suma 2809 a 672.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{3481}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 3481.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±59}{2\times 8}$$

O contrario de -53 é 53.

$$x=\frac{53±59}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{53±59}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{53±59}{16} se ± é máis. Suma 53 a 59.

$$x=\frac{112}{16}$$

Divide 112 entre 16.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{53±59}{16} se ± é menos. Resta 59 de 53.

$$x=-\frac{6}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 7 por x_{1} e -\frac{3}{8} por x_{2}.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{8}\right)$$

Suma \frac{3}{8} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\times \frac{8x+3}{8}$$

Descarta o máximo común divisor 8 en 8 e 8.

$$8x^{2}-53x-21=\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$