Resolver 8x^2-5x+500=0

$$8 x ^ { 2 } - 5 x + 500 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{16}\approx 0.3125+7.899515412i$$

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{16}\approx 0.3125-7.899515412i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$8x^{2}-5x+500=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -5 e c por 500 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\times 500}}{2\times 8}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\times 500}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\times 500}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 500.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16000}}{2\times 8}$$

Suma 25 a -16000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-15975}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de -15975.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{71}i}{2\times 8}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{16} se ± é máis. Suma 5 a 15i\sqrt{71}.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{16} se ± é menos. Resta 15i\sqrt{71} de 5.

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{16} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{16}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-5x+500=0$$

Resta 500 en ambos lados da ecuación.

$$8x^{2}-5x+500-500=-500$$

Se restas 500 a si mesmo, quédache 0.

$$8x^{2}-5x=-500$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}-5x}{8}=-\frac{500}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{500}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-500}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{125}{2}$$

Divide -\frac{5}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{16}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{125}{2}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{125}{2}+\frac{25}{256}$$

Suma -\frac{125}{2} a \frac{25}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{15975}{256}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{15975}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15975}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{15\sqrt{71}i}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{15\sqrt{71}i}{16}$$

Suma \frac{5}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{16} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{16}$$