Resolver 8x^2-4=3x(3x-1)+7x

$$8 x ^ { 2 } - 4 = 3 x ( 3 x - 1 ) + 7 x$$

Resolver x

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por 3x-1.

$$8x^{2}-4=9x^{2}-3x+7x$$

Combina -3x e 7x para obter 4x.

$$8x^{2}-4=9x^{2}+4x$$

Resta 9x^{2} en ambos lados.

$$8x^{2}-4-9x^{2}=4x$$

Combina 8x^{2} e -9x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-4=4x$$

Resta 4x en ambos lados.

$$-x^{2}-4-4x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-4x-4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Reescribe -x^{2}-4x-4 como \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-2x-4\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-2x-4\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(-x-2\right)+2\left(-x-2\right)$$

Factoriza o termo común -x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x-2=0 e x+2=0.

$$x=-2 x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por 3x-1.

$$8x^{2}-4=9x^{2}-3x+7x$$

Combina -3x e 7x para obter 4x.

$$8x^{2}-4=9x^{2}+4x$$

Resta 9x^{2} en ambos lados.

$$8x^{2}-4-9x^{2}=4x$$

Combina 8x^{2} e -9x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-4=4x$$

Resta 4x en ambos lados.

$$-x^{2}-4-4x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-4x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -4 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-4}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 entre -2.

$$x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por 3x-1.

$$8x^{2}-4=9x^{2}-3x+7x$$

Combina -3x e 7x para obter 4x.

$$8x^{2}-4=9x^{2}+4x$$

Resta 9x^{2} en ambos lados.

$$8x^{2}-4-9x^{2}=4x$$

Combina 8x^{2} e -9x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-4=4x$$

Resta 4x en ambos lados.

$$-x^{2}-4-4x=0$$

Engadir 4 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-x^{2}-4x=4$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Divide -4 entre -1.

$$x^{2}+4x=\frac{4}{-1}$$

Divide 4 entre -1.

$$x^{2}+4x=-4$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Suma -4 a 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+2=0 x+2=0$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=-2 x=-2$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-2$$