Resolver 8x^2-32x+16

$$8 x ^ { 2 } - 32 x + 16$$

Factorizar

$$8\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-32x+16=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

Eleva -32 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-32\times 16}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 16.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-512}}{2\times 8}$$

Suma 1024 a -512.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{512}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 512.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}}{2\times 8}$$

O contrario de -32 é 32.

$$x=\frac{32±16\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16} se ± é máis. Suma 32 a 16\sqrt{2}.

$$x=\frac{16\sqrt{2}+32}{16}$$

Divide 32+16\sqrt{2} entre 16.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16} se ± é menos. Resta 16\sqrt{2} de 32.

$$x=\frac{32-16\sqrt{2}}{16}$$

Divide 32-16\sqrt{2} entre 16.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2+\sqrt{2} por x_{1} e 2-\sqrt{2} por x_{2}.

$$8x^{2}-32x+16=8\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Calcular

$$8\left(x^{2}-4x+2\right)$$