Resolver 8x^2-26x-7

$$8 x ^ { 2 } - 26 x - 7$$

Factorizar

$$\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 8x^{2}+ax+bx-7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-26 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -26.

$$a=-28 b=2$$

Reescribe 8x^{2}-26x-7 como \left(8x^{2}-28x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(2x-7\right)$$

Factorizar 4x en 8x^{2}-28x.

$$4x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Factoriza o termo común 2x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-26x-7=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -26 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -7.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+224}}{2\times 8}$$

Suma 676 a 224.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{900}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 900.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±30}{2\times 8}$$

O contrario de -26 é 26.

$$x=\frac{26±30}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{26±30}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{26±30}{16} se ± é máis. Suma 26 a 30.

$$x=\frac{56}{16}$$

Reduce a fracción \frac{56}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{26±30}{16} se ± é menos. Resta 30 de 26.

$$x=-\frac{4}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{7}{2} por x_{1} e -\frac{1}{4} por x_{2}.

$$8x^{2}-26x-7=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$8x^{2}-26x-7=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Resta \frac{7}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Suma \frac{1}{4} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{4x+1}{4}$$

Multiplica \frac{2x-7}{2} por \frac{4x+1}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)}{8}$$

Descarta o máximo común divisor 8 en 8 e 8.

$$8x^{2}-26x-7=\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$

Calcular

$$\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$