Resolver 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Factorizar

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Considera 4x^{2}-115x+375. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx+375. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

A solución é a parella que fornece a suma -115.

$$a=-100 b=-15$$

Reescribe 4x^{2}-115x+375 como \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e -15 no grupo segundo.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Factoriza o termo común x-25 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Eleva -230 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Suma 52900 a -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

O contrario de -230 é 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{230±170}{16} se ± é máis. Suma 230 a 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Divide 400 entre 16.

$$x=25$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{230±170}{16} se ± é menos. Resta 170 de 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Reduce a fracción \frac{60}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 25 por x_{1} e \frac{15}{4} por x_{2}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Resta \frac{15}{4} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 8 e 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Calcular

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$