Resolver 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Factorizar

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Considera 4x^{2}-11x+6. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Reescribe 4x^{2}-11x+6 como \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Eleva -22 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Suma 484 a -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

O contrario de -22 é 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{22±10}{16} se ± é máis. Suma 22 a 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Divide 32 entre 16.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{22±10}{16} se ± é menos. Resta 10 de 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Reduce a fracción \frac{12}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e \frac{3}{4} por x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Anula o máximo común divisor 4 en 8 e 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Calcular

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$