Resolver 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por 1 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Suma 1 a 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} se ± é menos. Resta \sqrt{97} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Resta -3 de 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Divide \frac{1}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{16}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Suma \frac{3}{8} a \frac{1}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Resta \frac{1}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$