Resolver 8x^2+65x+8

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

Factorizar

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 8x^{2}+ax+bx+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

A solución é a parella que fornece a suma 65.

$$a=1 b=64$$

Reescribe 8x^{2}+65x+8 como \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

Factoriza o termo común 8x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Eleva 65 ao cadrado.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

Suma 4225 a -256.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 3969.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-65±63}{16} se ± é máis. Suma -65 a 63.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-65±63}{16} se ± é menos. Resta 63 de -65.

$$x=-\frac{128}{16}$$

Divide -128 entre 16.

$$x=-8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{8} por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

Suma \frac{1}{8} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

Descarta o máximo común divisor 8 en 8 e 8.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Calcular

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$