Resolver 8x^2+24x+18

$$8 x ^ { 2 } + 24 x + 18$$

Factorizar

$$2\left(2x+3\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(4x^{2}+12x+9\right)$$

Considera 4x^{2}+12x+9. Usa a fórmula cadrada perfecta, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, onde a=2x e b=3.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(2x+3\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(8x^{2}+24x+18)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(8,24,18)=2$$

Factoriza 2.

$$2\left(4x^{2}+12x+9\right)$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$2\left(2x+3\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+24x+18=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 8\times 18}}{2\times 8}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 8\times 18}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-32\times 18}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 18.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 8}$$

Suma 576 a -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-24±0}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-24±0}{16}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{3}{2} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$8x^{2}+24x+18=8\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$8x^{2}+24x+18=8\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}+24x+18=8\times \frac{2x+3}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}+24x+18=8\times \frac{2x+3}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

Multiplica \frac{2x+3}{2} por \frac{2x+3}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}+24x+18=8\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$8x^{2}+24x+18=8\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 8 e 4.

$$8x^{2}+24x+18=2\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Calcular

$$2\left(2x+3\right)^{2}$$