Resolver 8x^2+2x-15=

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 15 =$$

Factorizar

$$\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 8x^{2}+ax+bx-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-10 b=12$$

Reescribe 8x^{2}+2x-15 como \left(8x^{2}-10x\right)+\left(12x-15\right).

$$\left(8x^{2}-10x\right)+\left(12x-15\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2x\left(4x-5\right)+3\left(4x-5\right)$$

Factoriza o termo común 4x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+2x-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 8}$$

Suma 4 a 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-2±22}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±22}{16} se ± é máis. Suma -2 a 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Reduce a fracción \frac{20}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±22}{16} se ± é menos. Resta 22 de -2.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-24}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{4} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$8x^{2}+2x-15=8\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$8x^{2}+2x-15=8\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{5}{4} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}+2x-15=8\times \frac{4x-5}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}+2x-15=8\times \frac{4x-5}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Multiplica \frac{4x-5}{4} por \frac{2x+3}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}+2x-15=8\times \frac{\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

Multiplica 4 por 2.

$$8x^{2}+2x-15=8\times \frac{\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

Descarta o máximo común divisor 8 en 8 e 8.

$$8x^{2}+2x-15=\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Calcular

$$\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)$$