Resolver 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por 13 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Suma 169 a -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} se ± é máis. Suma -13 a i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} se ± é menos. Resta i\sqrt{151} de -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Se restas 10 a si mesmo, quédache 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Divide \frac{13}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{13}{16}. Despois, suma o cadrado de \frac{13}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Suma -\frac{5}{4} a \frac{169}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Factoriza x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Resta \frac{13}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$