Resolver 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

Factorizar

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 8x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=-2 b=12$$

Reescribe 8x^{2}+10x-3 como \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Factoriza o termo común 4x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Suma 100 a 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±14}{16} se ± é máis. Suma -10 a 14.

$$x=\frac{4}{16}$$

Reduce a fracción \frac{4}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±14}{16} se ± é menos. Resta 14 de -10.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-24}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{4} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{4} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Multiplica \frac{4x-1}{4} por \frac{2x+3}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

Multiplica 4 por 2.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

Descarta o máximo común divisor 8 en 8 e 8.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Calcular

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$