Resolver 8x+5x^2=0

$$8 x + 5 x ^ { 2 } = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(8+5x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 8+5x=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+8x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 8 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-8±8}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±8}{10} se ± é máis. Suma -8 a 8.

$$x=\frac{0}{10}$$

Divide 0 entre 10.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±8}{10} se ± é menos. Resta 8 de -8.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-16}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-\frac{8}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x=0$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{0}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{0}{5}$$

Divide 0 entre 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=0$$

Divide \frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{4}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{4}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{16}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{4}{5}$$

Resta \frac{4}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{8}{5}$$