Resolver 8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

Resolver x

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x por x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x^{2}-16x por x+2 e combina os termos semellantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Expresa \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} como unha única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Expresa \frac{x-2}{x-2}\times 8 como unha única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Dado que \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combina como termos en 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Resta 8x^{3} en ambos lados.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica -8x^{3} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Dado que \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} e \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combina como termos en 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Engadir 25x en ambos lados.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 25x por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Dado que \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combina como termos en -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Resta 16x^{2} en ambos lados.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica -16x^{2} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Dado que \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Fai as multiplicacións en -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combina como termos en -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Engadir 50 en ambos lados.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 50 por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Dado que \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} e \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Fai as multiplicacións en -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Combina como termos en -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -7x^{2}+ax+bx+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=14 b=-6$$

Reescribe -7x^{2}+8x+12 como \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Factoriza 7x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Factoriza o termo común -x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+2=0 e 7x+6=0.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

A variable x non pode ser igual que 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x por x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x^{2}-16x por x+2 e combina os termos semellantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Expresa \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} como unha única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Expresa \frac{x-2}{x-2}\times 8 como unha única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Dado que \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combina como termos en 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Resta 8x^{3} en ambos lados.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica -8x^{3} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Dado que \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} e \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combina como termos en 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Engadir 25x en ambos lados.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 25x por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Dado que \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combina como termos en -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Resta 16x^{2} en ambos lados.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica -16x^{2} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Dado que \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Fai as multiplicacións en -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combina como termos en -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Engadir 50 en ambos lados.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 50 por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Dado que \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} e \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Fai as multiplicacións en -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Combina como termos en -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -7, b por 8 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica -4 por -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 28 por 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

Suma 64 a 336.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 400.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 2 por -7.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±20}{-14} se ± é máis. Suma -8 a 20.

$$x=\frac{12}{-14}$$

Reduce a fracción \frac{12}{-14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±20}{-14} se ± é menos. Resta 20 de -8.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Divide -28 entre -14.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

A variable x non pode ser igual que 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x por x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x^{2}-16x por x+2 e combina os termos semellantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Expresa \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} como unha única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Expresa \frac{x-2}{x-2}\times 8 como unha única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Dado que \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combina como termos en 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Resta 8x^{3} en ambos lados.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica -8x^{3} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Dado que \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} e \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combina como termos en 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Engadir 25x en ambos lados.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 25x por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Dado que \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combina como termos en -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Resta 16x^{2} en ambos lados.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica -16x^{2} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Dado que \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Fai as multiplicacións en -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combina como termos en -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -50 por x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

Engadir 50x en ambos lados.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

Combina -42x e 50x para obter 8x.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

Resta 112 en ambos lados.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

Resta 112 de 100 para obter -12.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

Divide ambos lados entre -7.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

A división entre -7 desfai a multiplicación por -7.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

Divide 8 entre -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

Divide -12 entre -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

Divide -\frac{8}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{4}{7}. Despois, suma o cadrado de -\frac{4}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

Suma \frac{12}{7} a \frac{16}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

Factoriza x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

Suma \frac{4}{7} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

A variable x non pode ser igual que 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$