Resolver 8v^2-30v+18

$$8 v ^ { 2 } - 30 v + 18$$

Factorizar

$$2\left(v-3\right)\left(4v-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(4v^{2}-15v+9\right)$$

Considera 4v^{2}-15v+9. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4v^{2}+av+bv+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-15 ab=4\times 9=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -15.

$$a=-12 b=-3$$

Reescribe 4v^{2}-15v+9 como \left(4v^{2}-12v\right)+\left(-3v+9\right).

$$\left(4v^{2}-12v\right)+\left(-3v+9\right)$$

Factoriza 4v no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$4v\left(v-3\right)-3\left(v-3\right)$$

Factoriza o termo común v-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(v-3\right)\left(4v-3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(v-3\right)\left(4v-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8v^{2}-30v+18=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$v=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 18}}{2\times 8}$$

Eleva -30 ao cadrado.

$$v=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 18}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$v=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 18}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 18.

$$v=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 8}$$

Suma 900 a -576.

$$v=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$v=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 8}$$

O contrario de -30 é 30.

$$v=\frac{30±18}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$v=\frac{30±18}{16}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{30±18}{16} se ± é máis. Suma 30 a 18.

$$v=\frac{48}{16}$$

Divide 48 entre 16.

$$v=3$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{30±18}{16} se ± é menos. Resta 18 de 30.

$$v=\frac{12}{16}$$

Reduce a fracción \frac{12}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$v=\frac{3}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e \frac{3}{4} por x_{2}.

$$8v^{2}-30v+18=8\left(v-3\right)\left(v-\frac{3}{4}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de v mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8v^{2}-30v+18=8\left(v-3\right)\times \frac{4v-3}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 8 e 4.

$$8v^{2}-30v+18=2\left(v-3\right)\left(4v-3\right)$$

Calcular

$$2\left(v-3\right)\left(4v-3\right)$$